2．下面給出的兩個圖形中:①兩個等腰三角形,②兩個直角三角形,③兩個正方形,④兩個矩形,⑤兩個菱形 ,⑥兩個正五邊形．其中一定相似的有( )A．2組 B．3組 C．4組 D．5組【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明。
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE
求證：AB=CD
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等。因此，要證明AB=CD，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形。現給出如下三種添加輔助線的方法，請對原題進行證明。

（1）延長DE到F使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F ；
（3）過C點作CF∥AB，交DE的延長線于F

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閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．

已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．

求證：AB＝CD．

分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB＝CD，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．

現給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．

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（1）已知，如圖△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來，只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）

（2）已知：在△ABC中，∠C是其最小的內角，過點B的一條直線BD把這個三角形分割成兩個等腰三角形，直線BD交AC邊于點D．
①若∠C是△BCD的頂角，請探求∠ABC與∠C之間的關系；
②若∠C是△BCD的底角，∠BDC是△BCD的頂角．請探求∠ABC與∠C之間的關系；
③是否存在∠C是底角且∠CBD是頂角的等腰△BCD？若存在，請探求∠ABC與∠C之間的關系；若不存在，說明理由．

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（1）已知，如圖△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來，只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）

（2）已知：在△ABC中，∠C是其最小的內角，過點B的一條直線BD把這個三角形分割成兩個等腰三角形，直線BD交AC邊于點D．
①若∠C是△BCD的頂角，請探求∠ABC與∠C之間的關系；
②若∠C是△BCD的底角，∠BDC是△BCD的頂角．請探求∠ABC與∠C之間的關系；
③是否存在∠C是底角且∠CBD是頂角的等腰△BCD？若存在，請探求∠ABC與∠C之間的關系；若不存在，說明理由．

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（1）解不等式：

，并將解集表示在數軸上．
（2）如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給的網格中按下列要求畫出圖形．

1）從點A出發的一條線段AB，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為

；
2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長為無理數的所有等腰三角形ABC；
3）以（1）中的AB為邊的任意兩個格點三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比．

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