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① ② ③ ④(1)如上圖所示的格點多邊形.其內部都只有一個格點.它們的面積與各邊上格點的個數和對應關系如下表:多邊形序號 ①②③④--多邊形面積S2 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,稱小正方形的頂點為“格點”,頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S,其內部的格點數記為N,邊界上的格點數記為L,例如,圖中的三角形ABC是格點三角形,其中S=2,N=0,L=6;圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S,N,L分別是       _.經探究發現,任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數,則當N=5,L=14時,S=       .(用數值作答)

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用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點,叫格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形,設格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數和為x。
(1)如上圖所示中的格點多邊形,其內部都只有一個格點,它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表,請寫出S與x之間的關系式,答:S=_____。
多邊形的序號
多邊形的面積S
2
2.5
3
4
各邊上格點的個數和x
4
5
6
8
(2)請你再畫出一些格點多邊形,使這些多邊形內部都有而且只有2個格點。
此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式S=____。
(3)請你繼續探索,當格點多邊形內部有且只有n個格點時,猜想S與x有怎樣的關系?

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25、圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網格(每個小方格的邊長均為1個單位長),其對稱中心為點O.
如圖1,有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O,它每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大(即點O不動,正方形EFGH經過一秒由6×6擴大為8×8;再經過一秒,由8×8擴大為10×10;…),直到充滿正方形ABCD,再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小,然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮小.
另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始,以每秒1個單位長的速度,沿正方形ABCD的內側邊緣按A?B?C?D?A移動(即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始,先向左平移,當點Q與點B重合時,再向上平移,當點M與點C重合時,再向右平移,當點N與點D重合時,再向下平移,到達起始位置后仍繼續按上述方式移動).
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動,設運動時間為x秒,它們的重疊部分面積為y個平方單位.
(1)請你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示),并分別寫出重疊部分的面積;
(2)①如圖4,當1≤x≤3.5時,求y與x的函數關系式;
②如圖5,當3.5≤x≤7時,求y與x的函數關系式;
③如圖6,當7≤x≤10.5時,求y與x的函數關系式;
④如圖7,當10.5≤x≤13時,求y與x的函數關系式.
(3)對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程,請你根據重疊部分面積y的變化情況,指出y取得最大值和最小值時,相對應的x的取值情況,并指出最大值和最小值分別是多少.(說明:問題(3)是額外加分題,加分幅度為1~4分)

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圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網格(每個小方格的邊長均為1個單位長),其對稱中心為點O.
如圖1,有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O,它每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大(即點O不動,正方形EFGH經過一秒由6×6擴大為8×8;再經過一秒,由8×8擴大為10×10;…),直到充滿正方形ABCD,再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小,然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮小.
另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始,以每秒1個單位長的速度,沿正方形ABCD的內側邊緣按A?B?C?D?A移動(即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始,先向左平移,當點Q與點B重合時,再向上平移,當點M與點C重合時,再向右平移,當點N與點D重合時,再向下平移,到達起始位置后仍繼續按上述方式移動).
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動,設運動時間為x秒,它們的重疊部分面積為y個平方單位.
(1)請你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示),并分別寫出重疊部分的面積;
(2)①如圖4,當1≤x≤3.5時,求y與x的函數關系式;
②如圖5,當3.5≤x≤7時,求y與x的函數關系式;
③如圖6,當7≤x≤10.5時,求y與x的函數關系式;
④如圖7,當10.5≤x≤13時,求y與x的函數關系式.
(3)對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程,請你根據重疊部分面積y的變化情況,指出y取得最大值和最小值時,相對應的x的取值情況,并指出最大值和最小值分別是多少.

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圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網格(每個小方格的邊長均為1個單位長),其對稱中心為點O.
如圖1,有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O,它每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大(即點O不動,正方形EFGH經過一秒由6×6擴大為8×8;再經過一秒,由8×8擴大為10×10;…),直到充滿正方形ABCD,再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小,然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮小.
另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始,以每秒1個單位長的速度,沿正方形ABCD的內側邊緣按A?B?C?D?A移動(即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始,先向左平移,當點Q與點B重合時,再向上平移,當點M與點C重合時,再向右平移,當點N與點D重合時,再向下平移,到達起始位置后仍繼續按上述方式移動).
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動,設運動時間為x秒,它們的重疊部分面積為y個平方單位.
(1)請你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示),并分別寫出重疊部分的面積;
(2)①如圖4,當1≤x≤3.5時,求y與x的函數關系式;
②如圖5,當3.5≤x≤7時,求y與x的函數關系式;
③如圖6,當7≤x≤10.5時,求y與x的函數關系式;
④如圖7,當10.5≤x≤13時,求y與x的函數關系式.
(3)對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程,請你根據重疊部分面積y的變化情況,指出y取得最大值和最小值時,相對應的x的取值情況,并指出最大值和最小值分別是多少.(說明:問題(3)是額外加分題,加分幅度為1~4分)

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