Question

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形，設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x。

（1）如上圖所示中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請寫出S與x之間的關系式，答：S=_____。

多邊形的序號 ① ② ③ ④ … 多邊形的面積S 2 2.5 3 4 … 各邊上格點的個數和x 4 5 6 8 … （2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2個格點。

此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式S=____。 （3）請你繼續探索，當格點多邊形內部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關系？

Answer 1

解：（1）； （2）如圖所示： （3）。