Question

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）上圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請寫出S與x之間的關系式；
答：S=

 

．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點的個數和x	4	5	6	8	…

（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式是：S=

 

；
（3）請你繼續探索，當格點多邊形內部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關系？
答：S=

 

．

Answer 1

分析：（1）由（1）可以直接得到S=

1

2

x；
（2）由圖可知多邊形內部都有而且只有2格點時，①的各邊上格點的個數為10，面積為6，②的各邊上格點的個數為4，面積為3，③的各邊上格點的個數為6，面積為4，S=

1

2

x+1；
（3）由圖可知多邊形內部都有而且只有n格點時，面積為：S=

x

2

+（n-1）．

解答：解：

（1）S=

1

2

x；
（2）S=

1

2

x+1；
（3）S=

x

2

+n-1．

點評：此題需要根據圖中表格和自己所算得的數據，總結出規律．尋找規律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算．