如圖①、②、③是兩個(gè)半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態(tài)沿水平方向運(yùn)動(dòng)到互相外切過程中的三個(gè)位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，分別連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如圖②，當(dāng)∠AO₁B=120°時(shí)，求兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)l；
（2）設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為x，兩圓重疊部分圖形的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由（2），若y=2π，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關(guān)系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫出其它位置關(guān)系時(shí)x的取值范圍．（獎(jiǎng)勵(lì)提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計(jì)入總分．）
在原題的條件下，設(shè)∠AO₁B的度數(shù)為2n，可以發(fā)現(xiàn)有些圖形的面積S也隨∠AO₁B變化而變化，試求出其中一個(gè)S與n的關(guān)系式，并寫出n的取值范圍．