你覺得手機很神奇？它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖象等信息，據說以后還能發送味道、觸覺信息呢！這里都有手機中電腦芯片的功勞．其實，這些信號在電腦芯片中都是以二進制的形式給出的．每個二進制數都由0和1構成，電腦芯片上電子元件的“開”、“關”分別代表“1”和“0”．一組電子元件的“開”“關”狀態就表示相應的二進制數．例如“開”“開”“關”表示“110”．
如圖，電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件（假設它們首尾不相連），且相鄰的兩個元件不能同時是關的．（以下各小題要求寫出解答過程）

（1）若此電路上有4個元件，則這4個元件所有不同的“開”“關”狀態共有多少種？（請一一列出）；
（2）若用a_k表示電路上k（k≥1）只電子元件所有不同的“開”“關”狀態數，試探索a_k，a_k+1，a_k+2之間的關系（不要求論證）；
（3）試用（2）中探索出的遞推關系式，計算a₁₀的值．