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如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6，⊙O的半徑為

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，圓心O從點A出發，沿著線段AB滑動，⊙O隨著點O的運動而移動，當⊙O與BC相切時，⊙O沿AB平移的距離是．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在AE兩側，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，則BD=cm．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，若BD=4cm，則點D到AB的距離是cm，AB=cm．

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C?B方向平移，使其直角頂點落在BC的中點M，如圖2示．探究：三角板沿C?B方向平移的距離為；
（2）操作2：在（1）情形下，將三角板繞BC的中點M順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜90°）如圖3示．探究：設三角板兩直角邊分別與AB、AC交于P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，發現其面積始終不變，那么四邊形MPAQ的面積S_{四邊形MPAQ}=；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設BP=x，記△APQ的面積為y，試求y關于x的函數關系式；并求x為何值時，△PQA面積有最大值，最大值是多少？