如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點出發，沿x軸向右以每秒2個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=-x²+bx+c經過原點O和點P，頂點為M．矩形ABCD的一邊CD在x軸上，點C與原點重合，CD=4，BC=9，在點P運動的同時，矩形ABCD沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動．
（1）求出拋物線的解析式（用含t的代數式表示）；
（2）若（1）中的拋物線經過矩形區域ABCD（含邊界）時，求出t的取值范圍；
（3）當t=4秒時，過線段MP上一動點F作y軸的平行線交拋物線于E，求線段EF的最大值．

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（2010•西城區一模）在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1且頂點的橫縱坐標均為整數的正方形為單位格點正方形．如圖，菱形ABCD的四個頂點坐標分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數是個；若菱形A_nB_nC_nD_n的四個頂點坐標分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數），則菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點正方形的個數為（用含有n的式子表示）．

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（2012•西城區二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y₁=2x²+

的頂點為M，直線y₂=x，點P（n，0）為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線y₁=2x²+

和直線y₂=x于點A，點B．
（1）直接寫出A，B兩點的坐標（用含n的代數式表示）；
（2）設線段AB的長為d，求d關于n的函數關系式及d的最小值，并直接寫出此時線段OB與線段PM的位置關系和數量關系；
（3）已知二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c為整數且a≠0），對一切實數x恒有x≤y≤2x²+

，求a，b，c的值．

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（2013•海淀區一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²-2mx+m²+m的頂點為C．
（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）直線y=x+2與拋物線交于A、B兩點，點A在拋物線的對稱軸左側．
①若P為直線OC上一動點，求△APB的面積；
②拋物線的對稱軸與直線AB交于點M，作點B關于直線MC的對稱點B'．以M為圓心，MC為半徑的圓上存在一點Q，使得QB′+

QB的值最小，則這個最小值為

．

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