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如圖：已知拋物線y₁=-x²-2x+8的圖象交x軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．拋物線y₂經(jīng)過B、C兩點(diǎn)且對(duì)稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y₂的解析式；
（3）若過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y₂交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線y₂上任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．

如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

如圖，已知直線L₁的解析式為y=1.5x+6，直線L₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線L₂經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線L₂從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)（一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)）．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求直線L₂的解析式；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，當(dāng)過P、Q兩點(diǎn)的直線平分△OCB的周長(zhǎng)時(shí)，△PCQ的面積達(dá)到最大？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

如圖，已知直線y=

1

2

x+

7

2

與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=-3．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)B沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，MN的長(zhǎng)度為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，s取得最大值？
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸CD與直線AB相交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個(gè)t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．