在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M為BC邊中點，一等腰直角三角尺的直角頂點P在BC邊上移動，兩直角邊分別與AB，AC交于E，F兩點且斜邊與BC平行．
（1）在圖1中，當三角尺的直角頂點P恰好移動到M點時，請你通過觀察、測量，猜想并寫出ME與MF滿足的數量關系及位置關系，然后證明你的猜想；
（2）當三角尺的直角頂點P沿BC方向移動到圖2所示的位置時，請你通過觀察、測量、猜想并寫出ME與MF滿足的數量關系及位置關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿BC方向繼續向右平移到圖3所示的位置（點P在線段BC的延長線上，三角尺兩直角邊所在直線與△ABC的兩邊BA，AC的延長線分別交于點E，F，且點P與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）

（2009•承德二模）在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M為BC邊中點，一等腰直角三角尺的直角頂點P在BC邊上移動，兩直角邊分別與AB，AC交于E，F兩點且斜邊與BC平行．
（1）在圖1中，當三角尺的直角頂點P恰好移動到M點時，請你通過觀察、測量，猜想并寫出ME與MF滿足的數量關系及位置關系，然后證明你的猜想；
（2）當三角尺的直角頂點P沿BC方向移動到圖2所示的位置時，請你通過觀察、測量、猜想并寫出ME與MF滿足的數量關系及位置關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿BC方向繼續向右平移到圖3所示的位置（點P在線段BC的延長線上，三角尺兩直角邊所在直線與△ABC的兩邊BA，AC的延長線分別交于點E，F，且點P與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點B．
（1）在圖1中請你寫出BF與CG滿足的數量關系，并加以證明；
（2）當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數量關系，然后證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，若AG：AB=5：13，BC=4

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，求DE+DF的值．