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已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=-4ac．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經過拋物線的頂點A？若不存在，說明理由；若存在，求出點C的坐標，并求出此時圓的圓心點P的坐標；
（3）根據（2）小題的結論，你發現B、P、C三點的橫坐標之間、縱坐標之間分別有何關系？

已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（1，

3

2

），其頂點E的橫坐標為2，此拋物線與x軸分別交于B（x₁，0），C（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此拋物線的解析式及頂點E的坐標；
（2）若D是y軸上一點，且△CDE為等腰三角形，求點D的坐標．

已知拋物線y=x²+x+4．
（1）求此拋物線對稱軸與橫軸交點A的坐標；
（2）設原點為O，在拋物線上任取點P，求三角形OAP的面積的最小值；
（3）若x為整數，在使得y為完全平方數的所有x的值中，設x的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數．）求a、b、c的值．

已知拋物線y=x²+bx+1的頂點在x軸上，且與y軸交于A點．直線y=kx+m經過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）．
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E，設線段PE的長h，點P的橫坐標為x，當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值．

已知拋物線y=x²+bx+c交y軸于點A，點A關于拋物線對稱軸的對稱點為B（3，-4），直線y=

1

4

x與拋物線在第一象限的交點為C，連接OB．
（1）填空：b=，c=；
（2）如圖（1），點P為射線OC上的動點，連接BP，設點P的橫坐標為x，△OBP的面積為S，求S關于x的函數關系式；
（3）如圖（2），點P在直線OC上的運動，點Q在拋物線上運動，問是否存在P、Q，使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．