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（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）個不同數的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時P_i＞P_j（即前面某數大于后面某數），則稱P_i與P_j構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為a_n，如排列21的逆序數，排列321的逆序數.

（Ⅰ）求a₄、a₅，并寫出a_n的表達式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件：

     ，

其中為常數，為非零常數。

(I)令，證明數列是等比數列；

(II)求數列的通項公式；

(III)當時，求

在m（m≥2）個不同數的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時P_i＞P_j（即前面某數大于后面某數），則稱P_i與P_j構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為a_n，如排列21的逆序數，排列321的逆序數.

（Ⅰ）求a₄、a₅，并寫出a_n的表達式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….