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(06年湖南卷文)(14分)

在m(m≥2)個不同數的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m時Pi>Pj(即前面某數大于后面某數),則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為an,如排列21的逆序數,排列321的逆序數.

(Ⅰ)求a4、a5,并寫出an的表達式;

(Ⅱ)令,證明,n=1,2,….

解析:(Ⅰ)由已知得

  .

    (Ⅱ)因為

     所以.

          又因為

     所以

              =.

          綜上,.

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(06年湖南卷文)在數字1,2,3與符號+,-五個元素的所有全排列中,任意兩個數字都不相鄰的全排列個數是

A.6              B. 12         C. 18             D. 24

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(06年湖南卷文)(14分)

已知橢圓C1,拋物線C2,且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.

(Ⅰ)當軸時,求p、m的值,并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上;

 (Ⅱ)若且拋物線C2的焦點在直線AB上,求m的值及直線AB的方程.

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