（2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點F．請你認真閱讀下面關于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強看到圖（*）后，很快發現AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強繼續探索，如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發現AE=EF仍然成立，請你證明這一結論．
（3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由．

開放創新：一只烏鴉想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么辦？它把旁邊的小石子一個又一個地銜起來，放到瓶子里，水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水．
這個故事同學們一定都知道，但對我們解數學題的有益啟示卻未必知道．如果題目所提供的信息少，難以入手，或按常規方法來解比較繁難，這時我們不妨向烏鴉學習，借些“石子”來幫我們解題．請看下面的例題：
化簡：

2+ 3

-

2- 3

．
解析：此題對我們來說難度很大，好象無能為力，其實化簡此式，可借方程為“石子”，設

2+ 3

-

2- 3

=x．①
因為

2+ 3

-

2- 3

＞0，將①兩邊平方，得2+

3

-2•

2+ 3

•

2- 3

+2-

3

=x2，即x²=2．所以原式=

2

．
在平時的學習中你是否用到過此方法來解決數學中的問題呢？請舉一例．