Question

開放創新：一只烏鴉想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么辦？它把旁邊的小石子一個又一個地銜起來，放到瓶子里，水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水．
這個故事同學們一定都知道，但對我們解數學題的有益啟示卻未必知道．如果題目所提供的信息少，難以入手，或按常規方法來解比較繁難，這時我們不妨向烏鴉學習，借些“石子”來幫我們解題．請看下面的例題：
化簡：

2+ 3

-

2- 3

．
解析：此題對我們來說難度很大，好象無能為力，其實化簡此式，可借方程為“石子”，設

2+ 3

-

2- 3

=x．①
因為

2+ 3

-

2- 3

＞0，將①兩邊平方，得2+

3

-2•

2+ 3

•

2- 3

+2-

3

=x2，即x²=2．所以原式=

2

．
在平時的學習中你是否用到過此方法來解決數學中的問題呢？請舉一例．

Answer 1

分析：本題的算式為復合二次根式，設算式的結果為x，利用平方法去掉外面的根號，再合并，開平方即可．注意結果的符號．

解答：例：化簡

7+4 3

+

7-4 3

；
解：設

7+4 3

+

7-4 3

=x，
兩邊平方，得7+4

3

+2

7+4 3

•

7-4 3

+7-4

3

=x²，
即x²=16，
∵

7+4 3

+

7-4 3

＞0
∴x=4．

點評：運用平方法可解決計算復合二次根式的計算問題，這樣可使運算簡便．