題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分16分）已知雙曲線
，順次連接其實軸、虛軸端點所得四邊形的面積為8，
（1）求雙曲線焦距的最小值，并求出焦距最小時的雙曲線方程；
（2）設A、B是雙曲線上關于中心對稱的兩點，P是雙曲線上另外一點，若直線PA、PB的斜率乘積等于
，求雙曲線方程。
，順次連接其實軸、虛軸端點所得四邊形的面積為8，
，求雙曲線方程。
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”，其中
，
，
.如圖，點
、
、
是相應橢圓的焦點，
、
和
、
分別是“果圓”與
、
軸的交點.
（1）若
是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）當
時，求
的取值范圍；
（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究：是否存在實數
，使斜率為
的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的
值；若不存在，說明理由.
(2007
上海，21)我們把由半橢圓
(x≥0)與半橢圓
(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中
，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點
是相應橢圓的焦點，
分別是“果圓”與x、y軸的交點．
(1)
若△
是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
(2)
當
時，求
的取值范圍；
(3)
連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．
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