與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”，其中
，
，
.如圖，點
、
、
是相應橢圓的焦點，
、
和
、
分別是“果圓”與
、
軸的交點.
（1）若
是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
（2）當
時，求
的取值范圍；
（3）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究：是否存在實數
，使斜率為
的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的
值；若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年上海卷文）（14分）
我們把由半橢圓
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”，其中
，
，
． 如圖，設點
，
，
是相應橢圓的焦點，
，
和
，
是“果圓” 與
，
軸的交點，
是線段
的中點．
（1）若
是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設
是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當
取得最小值時，在點
或
處；
（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
我們把由半橢圓
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”，其中
，
，
．
如圖，設點
，
，
是相應橢圓的焦點，
，
和
，
是“果圓” 與
，
軸的交點，
是線段
的中點．
（1）若
是邊長為1的等邊三角形，求該
“果圓”的方程；
（2）設
是“果圓”的半橢圓
上任意一點．求證：當
取得最小值時，在點
或
處；
（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”，其中
，
，
. 如圖，設點
，
，
是相應橢圓的焦點，
，
和
，
是“果圓” 與
，
軸的交點，
是線段
的中點.
（1）若
是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設
是“果圓”的半橢圓
上任意一點.求證：當
取得最小值時，
在點
或
處；
（3）若
是“果圓”上任意一點，求
取得最小值時點
的橫坐標.
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科目：高中數學 來源：2011年高中數學綜合測試卷（選修1-1）（解析版） 題型：選擇題
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）
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科目：高中數學 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）
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的中點
滿足 
. 
，
.
時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上. 
時，以
為斜率過
的直線
與半橢圓
的交點是
. 
右側，以
為斜率的平行弦的中點軌跡在直線
上，即不在某一橢圓上. 
時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上.
