已知定義在實數集上的函數，，其導函數記為，且滿足：

，為常數．

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）設函數與的乘積為函數，求的極大值與極小值；

（Ⅲ）試討論關于的方程在區間上的實數根的個數．

已知定義在實數集上的函數f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其導函數記為f'_n（x），且滿足：（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂為常數．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設函數f_2n-1（x）與f_n（1-x）的乘積為函數F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關于x的方程在區間（0，1）上的實數根的個數．