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如圖，已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
①求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
②探索下列問(wèn)題，并選擇一個(gè)進(jìn)行證明．
a．原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足時(shí)，四邊形EFGH是矩形．
b．原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足時(shí)，四邊形EFGH是菱形．
c．原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足時(shí)，四邊形EFGH是正方形．