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如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是DC中點，點F在BC邊上，且CF=1，在△AEF中作正方形A₁B₁C₁D₁，使邊A₁B₁在AF上，其余兩個頂點C₁、D₁分別在EF和AE上．
（1）請直接寫出圖中兩直角邊之比等于1：2的三個直角三角形（不另添加字母及輔助線）；
（2）求AF的長及正方形A₁B₁C₁D₁的邊長；
（3）在（2）的條件下，取出△AEF，將△EC₁D₁沿直線C₁D₁、△C₁FB₁沿直線C₁B₁分別向正方形A₁B₁C₁D₁內折疊，求小正方形A₁B₁C₁D₁未被兩個折疊三角覆蓋的四邊形面積．

如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內，頂點A在坐標原點，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點，M在DC上，將△ADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后恰好落在EF上的P點處．
（1）求點M、P的坐標；
（2）求折痕AM所在直線的解析式；
（3）設點H為直線AM上的點，是否存在這樣的點H，使得以H、A、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續翻折2011次，依次得到點P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₁，則點P₂₀₁₁的坐標是．

等邊三角形ABC的邊長為6，將其放置在如圖所示的平面直角坐標系中，其中BC邊在x軸上，BC邊的高OA在Y軸上．一只電子蟲從A出發，先沿y軸到達G點，再沿GC到達C點，已知電子蟲在Y軸上運動的速度是在GC上運動速度的2倍，若電子蟲走完全程的時間最短，則點G的坐標為．