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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？

A、

B、

C、

D、

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2cm，BC=6cm，AB=4

3

cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路線以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B的路線以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與DC平行？
（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，設(shè)△PBQ的面積為S（cm²），求S（cm²）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到DC上時(shí)，以P為圓心、PD長為半徑作⊙P，以B為圓心、BQ長為半徑作⊙B，問：是否存在這樣的t，使得⊙P與⊙B相切？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．