Question

10、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，動點P從A開始沿AD向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始向B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為ts，當t=

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時，四邊形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：要使四邊形PQCD為等腰梯形，由于AD∥BC，那么只需在移動的過程中滿足PQ=CD即可．

解答：解：如圖所示．過點D、Q分別作DE⊥BC于E，QN⊥AD于N．
∵∠A=∠B=∠BED=90°，∴ABED為矩形，
∴AD=BE，
∵在直角梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，
∴CE=BC-BE=BC-AD=24-18=6cm．
∵四邊形PQCD為等腰梯形，
∴PQ=DC，EC=NP=6，
Q點走過的路程2t=18-t+2×6，
解之得，t=10．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，要求能夠解決一些簡單的運動問題，熟練掌握矩形以及等腰梯形的性質(zhì)及判定．