在學習一元一次方程這章書的第一節課開始，老師說：讓我們來做個游戲，請同學們想一個數（不要說出來），把這個數除以2，在減去3，然后把運算得數告訴我，我可以猜出你所想的那個數是幾．
李明說：得數是6，老師想了一會說：你想的數是18
王寧說：得數是0．老師說：你想的數是6
陳軍說：得數是-7.5，老師思考一下說：你想的數是-9
…
請你解釋老師是怎樣把學生腦子里想的數算出來的，又怎樣才算得快？

教材第九章中探索乘法公式時，設置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式．我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖①），這個圖形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關系式，稱為勾股定理．

（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖②），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程．
（2）小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形（如圖③），利用上面探究所得結論，求當=3，=4時梯形ABCD的周長．
(3) 如下圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．請在圖中畫出△ABC的高BD，利用上面的結論，求高BD的長．