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如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個(gè)半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn).

（1）連結(jié)，

證明：；

（2）如圖，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;

（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線.

如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個(gè)半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn).

（1）連結(jié)，

證明：；

（2）如圖，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;

（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線.

如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個(gè)半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn).

（1）連結(jié)，
證明：；
（2）如圖，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;

（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線.