Question

25、如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．試探究四邊形DAEF是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據題中的等式關系可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形DAEF為平行四邊形．

解答：解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
又∵BD=BA，BF=BC，
∴△ABC≌△DBF，
∴AC=DF=AE，
同理可證△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

點評：本題考查的知識點為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．