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設直角三角形的兩條直角邊的長分別為b,斜邊長為c,斜邊上的高為h,則有
,                                   ②,                
,                                   ④.
其中正確結論的序號是      ;進一步類比得到的一般結論是       .
②④
由a+b<c+h成立,我們可以類比給出a3+b3<c3+h3;a4+b4<c4+h4;a5+b5<c5+h5,再逐一分析它們的真假,再根據其中的規律,歸納猜想出一般性的結論.
解:在直角三角形ABC中,a=csinA,b=ccosA,ab=ch,所以h=csinAcosA.
于是an+bn=cn(sinnA+cosnA),cn+hn=cn(1+sinnAcosnA).an+bn-cn-hn=cn(sinnA+cosnA-1-sinnAcosnA)=cn(sinnA-1)(1-cosnA)<0.
所以an+bn<cn+hn(n∈N*).
故正確答案是②④;結論是an+bn<cn+hn(n∈N*)。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有四個關于三角函數的命題,其中假命題的是
xR, +=    : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx   : sinx=cosyx+y=
A       B.       C.      D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若x=3,則”,那么它的的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題的個數有 
A.0 個B.1個C.2個 D. 3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線a,b與平面α,給出下列四個命題:
①若a∥b,bα,則a∥α;       ②若a∥α,bα,則a∥b;
③若a∥α,b∥α,則a∥b;       ④若a⊥α,b∥α,則a⊥b.
其中正確命題的個數是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為互不重合的平面,為互不重合的直線,給出下列四個命題:
①若;                 ②若,則
③若; ④若
其中正確命題的序號為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知兩條不同的直線和平面.給出下面三個命題:
;②;③
其中真命題的序號有            .(寫出你認為所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列四個命題①,; ②,是有理數;
,使;④,使
所有真命題的序號是___________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有下列命題:①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
是“2x2-5x-3<0”必要不充分條件;
③“若xy=0,則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.;

其中是真命題的有:    (把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中是真命題的為                                 (  )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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