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14.觀察下列分式....-- 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

17、觀察下列等式,解答下列問題
等式(1):32+42=52
等式(2):102+112+122=132+142
等式(3):212+222+232+242=252+262+272

等式(n)
(1)由上述等式可知,每個等式中緊靠等于號左邊的數分別是42、122、242…,這些數存在規律(4×1)2,[4×(1+2)]2,[4×(1+2+3)]2…請你根據這個規律直接寫出等式(4);
(2)若緊靠等于號左邊的數是2202,那么該等式是多少個連續正整數平方和組成的?

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觀察下列圖形:
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如果按這個規律一直排到第n個圖形,請探究下列問題:
(1)設第n個圖形和第n-1個圖形中所有三角形的個數分別為an、an-1,問:它們之間有什么數量關系?請寫出這個關系式.
(2)請你用含n的代數式來表示an,并證明你的結論.

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觀察下列圖形,根據圖①、②、③的規律,若圖①為第1次分割,圖②為第2次分割,圖③為第3次分割,按照這個規律一直分割下去,進行了n(n≥1)次分割,圖中一共有
2×3n-1
2×3n-1
個三角形(用含n的代數式表示).

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觀察下列等式:

以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律,我們稱這類等式為“數字對稱等式”.
根據上述各式反映的規律填空,使式子稱為“數字對稱等式”:
(1)① 52×             ×25;
       ×396=693×      .
(2)設這類等式左邊兩位數的十位數字為,個位數字為,且2≤≤9,寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子(含),并證明.

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觀察下列等式:

以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律,我們稱這類等式為“數字對稱等式”.

根據上述各式反映的規律填空,使式子稱為“數字對稱等式”:

(1)① 52×               ×25;

        ×396=693×       .

(2)設這類等式左邊兩位數的十位數字為,個位數字為,且2≤≤9,寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子(含),并證明.

 

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