Question

17、觀察下列等式，解答下列問題
等式（1）：3²+4²=5²
等式（2）：10²+11²+12²=13²+14²
等式（3）：21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每個等式中緊靠等于號左邊的數(shù)分別是4²、12²、24²…，這些數(shù)存在規(guī)律（4×1）²，[4×（1+2）]²，[4×（1+2+3）]²…請你根據(jù)這個規(guī)律直接寫出等式（4）；
（2）若緊靠等于號左邊的數(shù)是220²，那么該等式是多少個連續(xù)正整數(shù)平方和組成的？

Answer 1

分析：（1）可觀察各式及根據(jù)題中的說明直接寫出等式（4）；
（2）因為4×（1+2+3+…10）=220，該等式為第10個，繼而可求出組成該等式的連續(xù)正整數(shù)平方和的個數(shù)．

解答：解：（1）觀察題中各式，可知等式（4）為：36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²；

（2）∵4×（1+2+3+…10）=220，
∴該等式為第10個，
故等式左邊有10+1=11個，右邊有10個正整數(shù)平方和．
∴該等式是21個連續(xù)正整數(shù)平方和組成的．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．