Question

觀察下列等式，解答問題．
①9-1=8   ②16-4=12   ③25-9=16   ④36-16=20
（1）寫出第10個等式：12²-10²=44

44

；
（2）寫出第n（n≥1）個式子：（n+2）²-n²=4（n+1）

4（n+1）

；
（3）驗證第（2）的結論．

Answer 1

分析：（1）歸納總結得到一般性規律，寫出第10個等式即可；
（2）根據得出的規律得出第n個等式即可；
（3）利用平方差公式證明即可．

解答：解：（1）根據題意得：第10個等式為12²-10²=44；

（2）根據題意得：第n個等式為（n+2）²-n²=4（n+1）；

（3）左邊=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）=右邊，
則（n+2）²-n²=4（n+1）．
故答案為：（1）44；（2）4（n+1）．

點評：此題考查了平方差公式，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．