如圖，從光源M發(fā)出的光線照到鏡子AB上，經(jīng)反射后照到鏡子CD上，經(jīng)再次反射后的光線與從光源發(fā)出的光線平行．那么這時(shí)兩面鏡子的位置關(guān)系一定是平行的．理由是：
因?yàn)镸E∥FN，所以∠MEF=．（）．
又因?yàn)椤螦EM=∠BEF= $數(shù)學(xué)公式$ ，∠CFE=∠DFN= $數(shù)學(xué)公式$ ，
所以∠BEF=，所以AB∥CD．（）．

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21、已知：如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至△BDF．
（1）小明發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF的形狀是平行四邊形，請(qǐng)你幫他把說理過程補(bǔ)齊．
理由是：因?yàn)椤鰾DF是由△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到的所以△ADE與△BDF全等且點(diǎn)A、D、B在同一條直線上點(diǎn)E、D、F也在同一條直線上．
所以BF=AE，∠F=∠

AED

可得BF∥

又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EC=AE，
所以BF=

因此，四邊形BCEF是平行四邊形（根據(jù)

一組對(duì)邊平行切相等的四邊形是平行四邊形

）
（2）小明還發(fā)現(xiàn)在原有的△ABC中添加一個(gè)條件后，就可以使四邊形BFEC成為一種特殊的平行四邊形．你也來試試．
你認(rèn)為添加條件

∠C=90°

后，四邊形BFEC是

矩形

．（友情提示：我們將根據(jù)你所提出問題的難易程度，給予不同的分值．）理由是：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

．

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已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交于邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
如圖1，如果E、F在邊AB上，可得結(jié)論：EG+FH=AC．
理由是：因?yàn)镕H∥EG∥AC，所以△BHF∽△BCA，△BGE∽△BCA，
∴ $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ①， $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ②，①+②得 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$
又由已知AE=BF，所以BF+BE=AB，∴ $數(shù)學(xué)公式$ =1，即EG+FH=AC

（1）如圖2，如果點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AB的延長線，那么線段EG、FH、AC的長度有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明．
（2）如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明．

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已知：如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至△BDF．
（1）小明發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF的形狀是平行四邊形，請(qǐng)你幫他把說理過程補(bǔ)齊．
理由是：因?yàn)椤鰾DF是由△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到的所以△ADE與△BDF全等且點(diǎn)A、D、B在同一條直線上點(diǎn)E、D、F也在同一條直線上．
所以BF=AE，∠F=∠______
可得BF∥______
又因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EC=AE，
所以BF=______
因此，四邊形BCEF是平行四邊形（根據(jù)______）
（2）小明還發(fā)現(xiàn)在原有的△ABC中添加一個(gè)條件后，就可以使四邊形BFEC成為一種特殊的平行四邊形．你也來試試．
你認(rèn)為添加條件______后，四邊形BFEC是______．（友情提示：我們將根據(jù)你所提出問題的難易程度，給予不同的分值．）理由是：______．

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