已知：關于x的一元二次方程x²-2x+c=0的一個實數根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數y=x²-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數y=x²-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知關于x的二次函數y=x²+（k-1）x+2k-1的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，其中k是一元二次方程p²-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求這個二次函數的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）若直線l：y=mx（m≠0）與線段BC交于點D（點D不與點B、C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B、O、D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出該直線的解析式及點D的坐標；若不存在，請說明理由．