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數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心.重心.垂心.依次位于同一直線上.且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點,.若其歐拉線方程為.則頂點C的坐標(biāo)是 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為x-y+2=0,則頂點C的坐標(biāo)是(  )
A、(-4,0)B、(0,-4)C、(4,0)D、(4,0)或(-4,0)

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洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即
n2
);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第八項為1,則n的所有可能的取值為
{2,3,16,20,21,128}
{2,3,16,20,21,128}

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法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到221+1=5222+1=17223+1=257224+1=65 537都是質(zhì)數(shù),于是他提出猜想:任何形如22n+1 (n∈N*)的數(shù)都是質(zhì)數(shù),這就是著名的費馬猜想.半個世紀(jì)之后,善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)225+1=4 294 967 297=641×
6
 
 
700 417
不是質(zhì)數(shù),從而推翻了費馬猜想,這一案例說明(  )

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洛薩•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即
n2
);如果它是奇數(shù),則將它乘3加1(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為3,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個數(shù)列:3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前誰也不能證明,更不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則施行變換(注:1可以多次出現(xiàn))后的第六項為1,則n的所有可能的取值為
 

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科拉茨是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們可以得到一個數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:

(1)如果,則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為           

(2)如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為           

 

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