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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數量積和三角函數，以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

 

調查表明，酒后駕駛是導致交通事故的主要原因之一，交通法規規定：駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超過.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50%的速度減少，則他至少要經過（    ）小時后才可以駕駛機動車.

A.1                B.2              C.3              D.4

 

對命題“a∥b∥c推出a∥c”，關于真假問題，甲、乙兩個學生的判斷如下:甲生判斷是真命題.理由是：由a∥b可知a與b的方向相同或相反,由b∥c可知c與b的方向相同或相反,從而有a與c的方向相同或相反,故a∥c,即原命題為真命題；乙生判斷是假命題.理由是：當兩個非零向量a,c不平行,而b=0時,顯然a∥b且b∥c,但不能推出a∥b∥c,故此時結論不成立,即原命題為假命題.究竟甲、乙兩生誰的判斷正確呢？請給以分析.

復平面內，表示復故（其中i為虛數單位）的點位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限