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如圖，在平面直角坐標系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標原點，點B的坐標為（m，0），對角線BD平分∠ABC，一動點P在BD上以每秒一個單位長度的速度由B→D運動（點P不與B，D重合）．過P作PE⊥BD交AB于點E，交線段BC（或CD）于點F．
（1）用含m的代數式表示線段AD的長是；
（2）當直線PE經過點C時，它的解析式為y=

3

x-2

3

，求m的值；
（3）在上述結論下，設動點P運動了t秒時，△AEF的面積為S，求S與t的函數關系式；并寫出t為何值時，S取得最大值，最大值是多少？

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上一點，PC⊥AB，點D是半圓上位于PC右側的一點，連接AD交線段PC于點E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，PC=8，設OC=x，PD²=y．
①求y關于x的函數關系式；
②當x=1時，求tan∠BAD的值．

如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標系的第一象限，B、C在x軸上，A點函數y=

2

x

上，且AB∥CD∥y軸，AD∥x軸，B（1，0）、C（3，0）．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀；

（2）若點P是線段BD上一點PE⊥BC于E，M是PD的中點，連EM、AM．求證：AM=EM；

（3）在圖（2）中，連接AE交BD于N，則下列兩個結論：
①

BN+DM

MN

值不變；
②

BN2+DM2

MN2

的值不變．其中有且僅有一個是正確的，請選擇正確的結論證明并求其值．