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如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內有一個矩形CFED，點D，E，F分別在AC，AB，BC上，設AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm²）．
（1）當h等于30時，求y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm²？請說明理由；
（3）若y與x的函數圖象如圖②所示，求此時h的值．
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c，當x=-

b

2a

時，y最大（小）值=

4ac-b2

4a

．）

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0，

3

）為圓心，以2

3

為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸的負半軸于點C，連接AM、AC、AD．
（1）設L是過點A的直線，它與⊙M相交于點N，若△ACN是等腰三角形，則滿中條件的直線L有幾條試寫出所有滿足條件的L的解析式，并在圖②中畫出直線L．（如果不止一條，則可以用L₁、L₂、L₃，…表示）；
（2）在（1）的條件下，若直線L是某個一次函數的圖象，它與y軸交于點S，連接MN，并且不再連接其它點，問是否存在一個三角形，使它總與△MSN相似，證明你的結論；
（3）在（2）的條件下求線段SM的長．

如圖，在平面直角坐標系中，x 軸上有兩點A（-2，0），B（2，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點E 是AD邊的中點，F 是x軸上一動點，連接EF，過點E作EG⊥EF，交BC所在的直線與點G，連接FG．
（1）當點F與點A重合時，易得

EF

EG

=

1

2

；若點F與點A不重合時，試問

EF

EG

的值是否改變？直接寫出正確判斷；
（2）設點F的橫坐標為x（-2＜x＜2），△FBG的面積為S，求S關于x的函數關系式，并求出S的最大值；
（3）當點F在 x軸上運動時，判斷有幾個位置能夠使得以點G為頂點三角形和以點B、F、G為頂點的三角形全等？直接寫出相應的點F的坐標．

如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形的網格中，點P是正六邊形的一個頂點，Q在網格中的格點（即小正三角形的頂點）上，若以點P，Q為端點的線段的長為無理數，請你寫出所有可能的線段PQ的長．

如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，有以下五個結論：①點A的坐標是（0，3）；②把△ABC向左平移三個單位后，點B的對應點在函數y=-

8

x

的圖象上；③△ABC是等腰直角三角形；④邊BC所在的直線解析式為y=x+1；⑤△ABC的面積是10．在以上結論中，正確的是．（填寫序號，錯選不得分，少選按相應比例得分）