Question

如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，Q在網(wǎng)格中的格點(diǎn)（即小正三角形的頂點(diǎn)）上，若以點(diǎn)P，Q為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)為無理數(shù)，請(qǐng)你寫出所有可能的線段PQ的長(zhǎng)

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理求得P到各個(gè)格點(diǎn)之間的距離，然后即可確定．

解答：解：每個(gè)小正三角形的高是：

3

2

．
則過Q₁作PM的垂線Q₁N，
則PQ₁=

3

，可得：NQ₁=

3

2

；
同理可得：PQ₂=

7

2

；PQ₃=

13

；PQ₄=

7

；PQ₅=2

3

，
則PQ的長(zhǎng)是：

3

或

7

2

或

7

或

13

或2

3

．
故答案是：

3

或

7

2

或

7

或

13

或2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，求得P到各個(gè)格點(diǎn)的距離是解題關(guān)鍵．