25、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）試探索OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并給出說(shuō)理過(guò)程．
（3）在（2）的前提下，如果四邊形AECF是正方形，那么△ABC將是什么三角形呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，在△ABC與△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分別為AB、BD中點(diǎn)．
（1）探索CM與EM′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，連接MM′并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)K，試判斷CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

23、（1）如圖1，以等腰直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）如圖2，以任意直角△ABC的直角邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，則DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系為；
（3）如圖3，以任意非直角△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，試判斷DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）如圖4，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系．