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閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=；②log₃3=；③log₃1=；
④如果log_x16=4，那么x=．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E為多少？
下面是小明同學的解法，請幫助他完成證明．
證明：因為∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD （原因：）
又因為∠2=（∠BAE　　）=

1

2

∠CAB（原因：）
又因為AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：）
所以∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換）
又因為∠1+∠2+∠E=180°（原因：）
所以∠E=90°．