如圖，等腰梯形ABCD的BC邊位于x軸上，A點位于y軸上，∠ABC=45°，BD平分AO（O為坐標原點），并且B（-1，0）．
（1）求過點A、B、C的拋物線的解析式；
（2）P為（1）中拋物線上異于B的一點，過B、P兩點的直線將梯形ABCD分成面積相等的兩部分，求P點的坐標；
（3）在（1）中拋物線上是否存在點Q使△ABQ為直角三角形？若存在，求△ABQ的面積；若不存在，則說明理由．