Question

△ABC中，AB＞AC，AH⊥BC，M為AH上異于A的一點，比較AB-AC與MB-MC的大小，則AB-AC

＜

MB-MC（填“＞”，“=”或“＜”=）．

Answer 1

分析：由題意得，AB²=AH²+BH²，AC²=AH²+HC²，則AB²-AC²=BH²-HC²，同理有MB²-MC²=BH²-HC²，則AB²-AC²=MB²-MC²．即（AB+AC）（AB-AC）=（MB+MC）（MB-MC），則AB+AC＞MB+MC，即AB-AC＜MB-MC．

解答：解：如圖，
∵AH⊥BC，有AB²=AH²+BH²，AC²=AH²+HC²，
∴AB²-AC²=BH²-HC²，
又MH⊥BC，同理有MB²-MC²=BH²-HC²，
∴AB²-AC²=MB²-MC²，
即（AB+AC）（AB-AC）=（MB+MC）（MB-MC），
又M點在△ABC內，∴AB+AC＞MB+MC，
則AB-AC＜MB-MC．
故答案為：＜．

點評：本題考查了勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．