如圖，已知點B（1，3），C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．
（1）填空：A點坐標為（______，______），D點坐標為（______，______）；
（2）若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過C，D兩點，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由．
（提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-，頂點坐標是（-，）