已知二次函數圖象的對稱軸為直線x=2，經過兩點（0，3）和（-1，8），并與x軸的交點為B、C（點C在點B左邊），其頂點為點P．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）如果直線y=x向上或向下平移經過點P，求證：平移后的直線一定經過點B；
（3）在（2）的條件下，能否在直線y=x上找一點D，使四邊形OPBD是等腰梯形？若能，請求出點D的坐標；若不能，請簡要說明你的理由．

過反比例函數圖象上一點P₀（1，2ⁿ）作圖象的切線（與圖象只有一個交點的直線），交x軸于點A₁，過A₁作x軸的垂線交反比例函數圖象于點P₁，過點P₁作圖象的切線交x軸于點A₂，過A₂作x軸的垂線交反比例函數圖象于點P₂，以此類推，可以找到無數個P點．
（1）當n=5時，屬于整點（橫縱坐標均為整數的點的點P有個；
（2）當n=2011時，屬于整點的點P有個，最后一個整點P的坐標是．