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（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓過點（1，），離心率為 ，左右焦點分別為.點為直線：上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為和為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線、斜率分別為.

（ⅰ）證明：

（ⅱ )問直線上是否存在一點，使直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設直線和直線的傾斜角分別是，求證：.