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已知：如圖，直線l：經過點，一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數），設x₁=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求經過點A₁、B₁、A₂的拋物線的解析式（用含d的代數式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形，則這種拋物線就稱為“美麗拋物線”。
探究：當d（0＜d＜1）的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，清你求出相應的d 的值。

已知：拋物線y=ax²+2x+c，對稱軸為直線x=-1，拋物線與y軸交于點C，與軸交于A（-3，0）、B兩點。 （1）求直線AC的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）P為拋物線上一點，若以線段PB為直徑的圓與直線BC切于點B，求點P的坐標。

已知：A（a，y₁）、B（2a，y₂）是反比例函數圖像y=上的兩點。