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（2008•白下區二模）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0〕，B（3，4〕，C（0，4〕．點P從O點出發，以每秒2個單位長度的速度向A運動，同時點Q從B點出發，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點Q作 QD丄x軸，垂足為點D，交AC于點E．
（1）求△APE的面積S與運動時間t（單位：秒）的函數關系式，并寫出自變量t的 取值范圍；
（2）當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點P，使得△APE為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

從A、B量水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各調查水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地50千米，設計一個調運方案使水的調運總量（單位：萬噸•千米）盡可能小．
（1）設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，請你在下面表格空白處填上適當的數或式子．

地區 水庫	甲	乙	總計
A	x	14-x 14-x	14
B	15-x 15-x	x-1 x-1	14
總計	15	13	28

（2）請你注意：影響水的調運量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運程（單位：千米），水的調運量是兩者的乘積（單位：萬噸•千米）．因此，從A到甲地有個調運量，從A到乙地也有個調運量：從B地…．設水的調運總量為y萬噸•千米，則y與x的函數關系式y=（要求最簡形式）
（3）對于（2）中y與x的函數關系式，若求自變量的取值范圍，應該列不等式組：，解這個不等式組得：，據此，在給出的坐標系中畫出這個函數的圖象（不要求寫作法）．
（4）結合函數解析式及其圖象說明水的最佳調運方案，水的最小調運總量為多少？