Question

從A、B量水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各調查水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地50千米，設計一個調運方案使水的調運總量（單位：萬噸•千米）盡可能小．
（1）設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，請你在下面表格空白處填上適當的數或式子．

地區 水庫	甲	乙	總計
A	x	14-x	14
B	15-x	x-1	14
總計	15	13	28

（2）請你注意：影響水的調運量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運程（單位：千米），水的調運量是兩者的乘積（單位：萬噸•千米）．因此，從A到甲地有個調運量，從A到乙地也有個調運量：從B地…．設水的調運總量為y萬噸•千米，則y與x的函數關系式y=

10x+1270

（要求最簡形式）
（3）對于（2）中y與x的函數關系式，若求自變量的取值范圍，應該列不等式組：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，解這個不等式組得：

1≤x≤14，

，據此，在給出的坐標系中畫出這個函數的圖象（不要求寫作法）．
（4）結合函數解析式及其圖象說明水的最佳調運方案，水的最小調運總量為多少？

Answer 1

分析：（1）通過設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，再根據各水庫可調運的水量和甲乙兩地需要的水量就可以表示出結論；
（2）根據影響水的調運量的兩個因素通過（1）的代數式就可以求出調運總量為y萬噸•千米與x之間的函數關系式；
（3）根據題意中的隱含條件和問題的實際意義建立不等式組求出其解就可以確定自變量的取值范圍，再利用描點法就可以畫出函數圖象；
（4）由（2）的解析式和（3）的自變量的取值范圍就可以最小調運量的方案．

解答：解：（1）設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸，由題意得：
從A水庫調往乙地的水量為：（14-x）噸，
從B水庫調往甲地的水量為：（15-x）噸，
從B水庫調往乙地的水量為：（x-1）噸，
故答案為：14-x，15-x，x-1；

（2）設水的調運總量為y萬噸•千米，由題意，得
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+50（x-1），
=10x+1270，
故答案為：10x+1270；

（3）由題意得：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，
故答案為：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14，
列表為：

x	1	14
y=10x+1270	1280	1410

描點并連線為：


（4）∵y=10x+1270，
∴k=10＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵1≤x≤14，
∴當x=1時，y_最小=1280（萬噸），
∴調運方案為：
從A到家調運1萬噸，從A到乙調運13萬噸，從B到甲調運14萬噸，從B到乙調運0萬噸．

點評：本題考查了代數式的運用，函數解析式的求法，列表法畫函數圖象的運用及運用一次函數的解析式的性質進行方案設計的運用．