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如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．
（1）求證：∠BEC=∠ADC；
（2）請你判斷并FE與FD之間的數量關系，并證明；
（3）如圖②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請問，你在（2）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；請說明理由．

如圖：在△ABC中，BC=2AB=4，AD為邊BC上的中線，E、F分別為BC、AB上的動點，且CE=BF，EF與AD交于點G．FH⊥AG于H
（1）①如圖1，當∠B=90°時，FGEG；GH=．
②如圖2，當∠B=60°時，FGEG；GH=．
③如圖3，當∠B=α時，FGEG；GH=．
請你先填上空，再從以上三個命題中任選擇一個進行證明
（2）如圖4，若（1）中的點E、F分別在BC、AB的延長線上，試問（1）中的結論是否仍然成立．若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．

如圖，在銳角三角形ABC中，AD、CE分別是邊BC、AB上的高，垂足分別是D、E，AD、CE相交于點O，若∠B=60°，則∠AOE的度數是（　　）