通過觀察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：

a2+b2

2

≥ab，與此類比，當a≥0，b≥0時，

a+b

2

≥______（要求填寫），你觀察得到的這個不等式是一個重要不等式，它在證明不等式和求函數的極大值或者極小值中非常有用．請你運用上述不等式解決下列問題：
（1）求證：當x＞0時，x+

1

x

≥2；
（2）求證：當x＞1時，x+

1

x-1

≥3；
（3）2x2+

1

x2+1

的最小值是______．

21、觀察下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；…．通過觀察，用你所發現的規律確定2²⁰⁰⁶的個位數字是．