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已知為⊙O直徑，是直徑上一動點（不與點重合），過點作直線交⊙O于兩點，是⊙O上一點（不與點重合），且=，直線交直線于點．

（1）如圖（），當點在線段上時，試判斷與的大小關系，并證明你的結論；

（2）當點在線段上，且時，其它條件不變．

①請你在圖（）中畫出符合要求的圖形，并參照圖（）標記字母；

②判斷（1）中的結論是否還成立，請說明理由．

 

已知AB是半圓O的直徑，AB=16，P點是AB上的一動點（不與A、B重合），PQ⊥AB，垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O₁的直徑，⊙O₂與半圓O、半圓O₁及PQ都相切，切點分別為M、N、C．
（1）當P點與O點重合時（如圖1），求⊙O₂的半徑r；
（2）當P點在AB上移動時（如圖2），設PQ=x，⊙O₂的半徑r．求r與x的函數關系式，并求出r取值范圍．

已知AB是半圓O的直徑，點C在BA的延長線上運動（點C與點A不重合），以OC為直徑的半圓M與半圓O交于點D，∠DCB的平分線與半圓M交于點E．

（1）求證：CD是半圓O的切線（圖1）；
（2）作EF⊥AB于點F（圖2），猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
（3）在上述條件下，過點E作CB的平行線交CD于點N，當NA與半圓O相切時（圖3），求∠EOC的正切值．

已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點，經過A、O兩點的拋物線y=ax²+bx（a＜0）的頂點在直線AC上．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）求出拋物線的函數關系式；
（3）以B點為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關系，并求出BD的長；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動點，連接AE、OE，問在拋物線上是否存在一點M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點M的坐標；若不存在，試說明理由．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，過點A作直線MN⊥AC，點E是直線MN上的一個動點，
（1）如圖1，如果點E是射線AM上的一個動點（不與點A重合），連接CE交AB于點P．若AE為x，AP為y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（2）在射線AM上是否存在一點E，使以點E、A、P組成的三角形與△ABC相似，若存在求AE的長，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過點B作BD⊥MN，垂足為D，以點C為圓心，若以AC為半徑的⊙C與以ED為半徑的⊙E相切，求⊙E的半徑．