Question

已知為⊙O直徑，是直徑上一動點（不與點重合），過點作直線交⊙O于兩點，是⊙O上一點（不與點重合），且=，直線交直線于點．

（1）如圖（），當點在線段上時，試判斷與的大小關系，并證明你的結論；

（2）當點在線段上，且時，其它條件不變．

①請你在圖（）中畫出符合要求的圖形，并參照圖（）標記字母；

②判斷（1）中的結論是否還成立，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）

證法①為⊙O直徑，于點，

∴=，

又∵=，

∴=

，．

證法②連

是⊙O直徑，于點，

，，，

，，

又∵=，

，．

證法③連結，交于點，

∵=，

又，

又，

，而，，

，．

（2）①所畫圖形如右圖所示

成立．

證法①：是⊙O直徑，于點．

∴=

又∵=

∴=

 

證法②：連結，

是⊙O直徑，于點，

，且=

又∵=，

又，

．

證法③：連結并延長交于點．

∵=，過圓心，

又于點，

又為⊙O直徑，

又，，

．